Một số bài tập về đại số tổ hợp

BÀI TẬP TỔ TỔ HỢP
1. Trong một hộp có 7 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ 3 màu.
2. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp 2 số nguyên dương nhỏ hơn 100 ?
3. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp 5 chữ từ bảng chữ cái tiếng Anh ?
4. Một tập hợp 10 phần tử có bao nhiêu tập con với số phần tử lẻ ?
5. Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có nhiều hơn hai phần tử ?
6. Một đội bóng đá có 13 cầu thủ.
a. Có bao nhiêu cách chọn 7 cầu thủ để thi đấu?
b. Có bao nhiêu cách chọn 7 cầu thủ trong 13 cầu thủ của đội sao cho mỗi cầu thủ được phân công chơi ở một trong 7 vị trí đã định?
c. Trong 13 cầu thủ có 3 thủ môn. Có bao nhiêu cách chọn 7 cầu thủ để thi đấu trong đó phải có đúng một thủ môn?
7. Một chi đoàn có 35 thành viên.
a. Có bao nhiêu cách chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm 3 người?
b. Có bao nhiêu cách chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên?
8. Một giáo sư soạn 40 câu hỏi đúng/sai về toán rời rạc, trong đó có 17 câu phải trả lời là đúng. Nếu thứ tự các câu hỏi có thể tuỳ ý thì có bao nhiêu đáp án khác nhau?
9. Một tổ trực gồm 5 nữ và 7 nam. Có bao nhiêu cách phân công 4 người trực làm nhiệm vụ lau chùi bàn ghế nếu
a. phải có ít nhất 1 nữ?
b. phải có ít nhất 1 nam và 1 nữ?
c. phải có nam, nữ và số nữ nhiều hơn số nam?
10. Có bao nhiêu cách chọn 12 nước trong Liên hiệp quốc vào một hội đồng nếu 3 nước được bầu từ nhóm 45 nước, 4 nước được bầu từ nhóm 57 nước, các nước khác được bầu từ 69 nước còn lại ?
11. Cho tập E={1,2,3,4,5,6,7}. Tìm số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 số trên sao cho:
a. Các chữ số đều khác nhau.
b. Chữ số đầu tiên là chữ số 3.
c. Không tận cùng bằng chữ số 4.
12. Với 4 chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số các chữ số phân biệt ?
13. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là
a. số lẻ ?
b. số chẵn ?
c. trong đó phải có chữ số 3 ?
d. trong đó phải có chữ số 0 và chữ số hàng trăm luôn là số 4 ?
14. (ĐHQG TPHCM Khối A 99): Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số
a. phân biệt ?
b. không bắt đầu bằng chữ số 1 ?
c. Không bắt đầu bằng 123 ?

Oh ! Tuyệt với !
Cảm ơn ntt đã quan tâm và đưa lên chủ đề này.
Rất mong ntt quan tâm, viết một số bài giải và phân tích các tình huống sai lầm thường gặp về chuyên đề tổ hợp để học sinh có thể tham khảo và rút kinh nghiệm !
Và đặc biệt, các bài toán đưa lên nên đưa đáp số để học sinh có thể theo dõi và đói chiếu nữa chứ . Điều này có nhiều ích lợi lắm (giúp HS có căn cứ để biết bài làm đúng hay sai)