Dùng CSC để giải bài toán tổ hợp!!!

(ĐHCSND 2000) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 ?
BG: Nhận xét rằng:
+ Các số có 6 chữ số chia hết cho 9 là:
100008, 100017, 100026, 100035, 100044, …, 999990, 999999
+ Các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng với:
u1=100017, un=999999, d=18
Do đó: 100017 + (n-1).18 = 999999  n=50000
Vậy, có 50000 số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9.


“Một số bài tập tương tự và nâng cao”
B1: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số chia hết cho 9 ?
B2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3 ?
B3: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 và chia hết cho 9 ?
B4: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 và chia hết cho 7 ?
Lưu ý: - B3 có thể làm nhiều cách, trong đó sẽ có cách làm dễ dàng B4 !!!
- Các kí hiệu không nằm trong chương trình toán học phổ thông nếu
có sử dụng thì cần giải thích.

Xin lỗi ntt, cho phép Admin phân tích cụ thể lời giải của bài toán mà ntt đã post lên nhé !

Nx1: Dấu hiệu để một số chia hết cho 9: "Tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9".
Nx2: Số lẽ nhỏ nhất (có 6 chữ số ) chia hết cho 9 là: 100017; số lẽ tiếp theo là 100035 ; tiếp theo nữa là 100053; ....; số lớn nhất là 999999
Nx3: Dễ nhận thấy các số trên hơn kém nhau 18 đơn vị. Như vậy chúng lập thành 1 cấp số cộng với công sai d=18 và u1=100017.
Nx4: Số lẽ cuối cùng của CSC trên (cũng là số lẽ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9) là: 999999
Nx5: Để biết xem CSC trên có bao nhiêu số hạng (chính là số các số lẽ cần tìm_có 6 chữ số và chia hết cho 9), ta chỉ cần xem số cuối cùng u[n]=999999 là số hạng thứ mấy (nghĩa là ta phải tìm n ).
Điều này không khó, vì ta biết công thức SH tổng quát của CSC là:
u[n]=u1+(n-1)d.
Suy ra: n = [ u[n]-u1+d] / d = [999999-100017+18]/18 = 50000.
Quá đã !
Kết luận : Có tất cả 50.000 số lẽ có 6 chữ số và chia hết cho 9 !

? Admin nhận thấy Bài toán này rất hay nnt à !
ntt nghĩ gì về cách phân tích trên !
Theo admin, việc phân tích để cho các HS khi đọc có thể thấy được định hướng giải của bài sẽ tốt hơn !
Rất mong ntt sưu tầm thêm nhiều bài hay như thế này (hoạc hơn) nữa nhé !


Mời các member hãy cho ý kiến đóng góp !